11．3探索全等三角形的条件⑴

                                        花园中学     陆雪琴

学习目标

1、使学生掌握“SAS”的意义，会运用“SAS”来识别两个三角形全等；

2、通过识别全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；

3、经历探索全等三角形的条件的过程，让学生体会如何探讨、实践、总结，并培养学生的交流意识与合作能力.

学习难点

正确运用“边角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。

教学过程

情景1：⑴从三角形的6个元素（3条边、3个角）中任意选出其中的三个元素，共有多少种不同的选法？（体现分类的思想）

在其中的任一种选法选出的3个元素对应相等，这两个三角形是否能全等？（体现研究的目标）共有四中情况：⒈两边一角（两边和它的夹角、两边和它一边的对角）；⒉两角一边（两角和夹边、两角和一角的对边）；⒊边边边；⒋角角角．可以让学生讨论在寻找简便方法时如何分类：也可以按边或角来分类，渗透分类思想时，要强调明确分类标准，并且做到不重不漏．

情景2：  课本111页“做一做”

这个活动可以分三步来开展：⑴任意剪一个直角三角形，同学们剪得的三角形全等吗？⑵重新剪一个直角三角形，使全班同学剪下的都全等，说说你的方法⑶，剪下直角三角形，验证并得出结论．通过活动使学生进一步明确只有一个条件（直角相等）的两个直角三角形不会全等，有两直角边相等的两个直角三角形全等．

说明：用长方形纸剪全等的三角形的方法较多，应让学生充分讨论，发表意见，得出一种较简便的方法后再统一动手剪三角形，课本图中所示的方法是利用长方形的一个直角，再定好两条边长，则全班同学剪下的直角三角形一定全等．

情景3：课本111页观察11-7的三角形，先猜一猜，在量一量，哪两个三角形是全等三角形？

问题⒈这个活动是第一个活动的延伸和拓展，体现由特“殊到一般”的研究方法通过学生先凭直觉猜想图11-7中哪两个三角形全等，再用工具测量验证猜想是否正确．

问题⒉培养学生观察、动手操作和做出正确判断的能力．同时可让学生说明ΔABC为什么会和Δ PMN全等？ΔABC为什么不会个ΔEDF全等？引导学生关注图中相等的两边所夹角的大小．

情景4：按条件画三角形．

问题⒈画图的工具不限，可以用量角器、三角尺、圆规等，要求学生认真、仔细的画图，力求把图画准确，养成良好的画图习惯．

问题⒉估计学生的画图不会有困难，应要求学生把所画的三角形剪下，并与同学进行比较，观察是否重合，再有学生归纳出结论．

问题⒊在活动3的基础上要求学生用自己的语言

情景5：这个活动可以根据学校或学生的实际情况选用．如下图，小王和小李各画一个三角形ΔABC和ΔDEF．

问题⒈请同学们检查图中三角形上所标的尺寸和角度是否正确？

问题⒉你能写出这两个三角形对应相等的条件吗？

问题⒊ΔABC和ΔDEF全等吗?这说明什么？

同过学生的讨论，明确有两个边和它一边的对应角相等两个三角形不一定全等．

例题设计

⒈教材P.112例1.关于例题教学的建议：

⑴例1是本章中的第一个例题，教学时要由学生自己说理，并引导学生关注以下两点；①说理的表达形式：采用分行用中文写“因为…根据…可以得到（所以）…”的形式，学生作业时也用这种形式表达；②卡通小人给出了说理的另一种形式，目的是让学生了解说理方法的多样性，学生作业中不必用这种形式来说理，这种说理方式较直观地显示了解决问题的思路；

⑵使用时记号“SAS”和条件都按边、角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应的位置上；

⑶正确的书写证明过程，培养学生严密的逻辑思维习惯；

⑷说明两个三角形全等，当遇到边、角直接条件不够时，可以从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．

2．如图11.3-1-2，在ΔABC中，AD为边BC上的中线，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE．ΔABC的面积与ΔABE的面积相等吗？请说明理由．

说明：⑴通过本例题的教学，培养学生思考和分析问题的能力；⑵用转化的思想解决问题，这里面积相等的实质是三角形的全等，全等的方法是边角边．

【课后作业】

1.要使ΔABC≌ΔA′B′C′，需要满足的条件是（    ）

A. AB= A′B′  ∠B=∠B′  AC= A′C′   B.AB= A′B′    ∠A=∠A′  BC= B′C^‘

C. AC= A′C′  ∠C=∠C′  BC= B′C′  D.AC= A′C′    ∠B=∠B′  BC= B′C^‘

2.如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD， AC=AE，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，则∠BAD为（       ）

       A.75º         B. 57º            C. 55º          D. 77º

3.如图，ΔABC≌ΔBAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC等于（         ）

   A．6cm         B.5cm         C.4cm      D.5cm或4cm

          第3题                                           第4题   

4．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，

则∠A′=     °，∠A=     °，

B′C′=      ，AD=      。               

 5.已知ΔABC≌ΔDEF, ∠A=∠D, ∠C=∠F,

∠B=45°,EF=6 cm,

   则∠E=          ， BC=             。

 6.如图，△AOC旋转后能与△BOD重合，则△AOC与            全等。

7.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC=120°，∠DAE=          .

第6题                         第7题

8.如图，AC=DF，∠A=∠D，AE=DB，那么BC与EF的大小关系如何？为什么？

第8题

9.如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D与∠E有什么关系？为什么？

  第9题

10.如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，（1）写出图中全等的三角形；

（2）AD与BC有什么关系？为什么？

                                                                       第10题 

教学反思：

本节课主要通过学生自己拼图、画图来总结出两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；两边及其中一边对角对应相等的两个三角形不一定相等。然后针对两个结论来解决日常生活中的问题，整个课堂体现自主、创设合作、引导探究、是真正让学生进行学习的过程。所创设的问题情境处于学生的“最近发展区”，又能适度地超越学生当前的发展水平，有适度的思维难度。为学生创设听、说、做、想、写等多种感官参与的活动，让学生在动脑、动手、动口中发现、探究和提高，发展他们的综合素质。使枯燥、抽象的数学知识更贴近学生的生活，符合学生的认知经验，使学生在生动有趣的情景中产生强烈的求知欲，激发探究的兴趣，获得基本的数学知识和技能，体现数学学习的价值。